Question

已知f(α)=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(π+α)•tan(-α+3π)

，
（1）化簡f（α）；
（2）若f(α)=

1

8

，求（cosα-sinα）²的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本變形即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)f（α）=

1

8

，求出sin2α的值，原式利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將sin2α的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）f（α）=

sin2α•cosα•tanα

-sinα•(-tanα)

=sinαcosα=

1

2

sin2α；
（2）∵f（α）=

1

2

sin2α=

1

8

，
∴sin2α=

1

4

，
則（cosα-sinα）²=1-sin2α=

3

4

．

點評：此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．