設(shè)a=
1
4
,b=log3
8
5
,c=log5
3
,則a,b,c之間的大小關(guān)系是( 。
A、a>b>c
B、b>c>a
C、c>a>b
D、c>b>a
考點:對數(shù)值大小的比較
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:c=log5
3
=log5
49
>log5
45
=
1
4
=a.可得c>a.利用對數(shù)的運算法則分別比較b,c與
5
12
的大小,即可得出.
解答: 解:∵c=log5
3
=log5
49
>log5
45
=
1
4
=a.
∴c>a.
b-
5
12
=log31.6-log3
1235
=log3
12
1.612
35

1.62=2.56,2.562=6.5536,6.53>243=35,
b-
5
12
>0
,即b>
5
12

c-
5
12
=log5
3
-
5
12
=log5
12
36
55
,36=729,55=625×5>729.
c<
5
12

綜上可得:b>c>a.
故選:B.
點評:本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其運算法則,考查了選擇中間數(shù)比較兩個數(shù)的大小,屬于難題.
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相關(guān)習(xí)題

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已知g(x)=(x-a)2+(lnx-a)2,求證:g(x)≥
1
2

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下列命題:
①函數(shù)y=sin(x-
π
2
)在[0,π]上是減函數(shù);
②點A(1,1),B(2,7)在直線3x-y=0兩側(cè);
③數(shù)列{an}為遞減的等差數(shù)列,a1+a5=0,設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,則當(dāng)n=4 時,Sn取得最大值;
④若已知回歸直線的斜率的估計值和樣本點中心,則一定可求出回歸直線方程.
其中正確命題的序號是
 
(把所有正確命題的序號都寫上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=ex+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是
 

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如圖,在五棱錐P一ABCDE中,PA⊥平面ABCDE,AB∥CD,AC∥ED,AE∥BC,∠ABC=45°,AB=2
2
,BC=2AE=4,△PAB是等腰三角形.
(1)求證:平面PCD⊥平面PAC     
(2)求四棱錐P一ACDE的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C的對邊,且sin2A+sin2C=
2
sinAsinC+sin2
B.
(1)求B的值;
(2)若sinA=
3
5
,b=5
2
,求△ABC的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}前n項和為Sn,且當(dāng)n∈N*,滿足Sn=-3n2+6n,數(shù)列{bn}滿足bn=(
1
2
n-1,數(shù)列{cn}滿足cn=
1
5
anbn
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;
(2)求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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已知點A(1,-2)關(guān)于直線x+ay-2=0的對稱點為B(m,2),則實數(shù)a的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)tan(α+β)=
2
3
,tan(β-
π
4
)=
1
4
,則tan(α+
π
4
)=
 

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