Question

某投資公司投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是P（億元）和Q億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式其中，今該公司將5億元投資這兩個(gè)項(xiàng)目，其中對(duì)甲項(xiàng)目投資x（億元），投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y（億元），
（1）求y關(guān)于x的解析式，
（2）怎樣投資才能使總利潤(rùn)最大，最大值為多少？.

Answer 1

(1)  ∈[0，5]，；（2）當(dāng)時(shí)，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資億元，總利潤(rùn)的最大值是億元；當(dāng) 時(shí)，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資不投資，總利潤(rùn)的最大值是億元.

試題分析：(1)對(duì)甲、乙公司投資所獲利潤(rùn)分別為∴投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為 ∈[0，5]，；（2）只需求函數(shù)的最大值就可以了，考慮到和（的關(guān)系，可用換元法，將其轉(zhuǎn)換為二次函數(shù)求最值問(wèn)題，令，則且 ，，只需討論對(duì)稱軸和定義域的位置關(guān)系即可求其最大值.
試題解析：(1)根據(jù)題意，得： ∈[0，5]，．  4分
(2)令，則且       
           8分
當(dāng)時(shí)，即，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)
當(dāng)時(shí)，即，當(dāng) 時(shí)，，此時(shí) 12分   
答：當(dāng)時(shí)，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資億元，總利潤(rùn)的最大值是億元；當(dāng) 時(shí)，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資不投資，總利潤(rùn)的最大值是億元  14分