Question

5．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則z=3x+y的最小值是（　�。�

• A． -4
• B． -3
• C． 0
• D． 3

Answer 1

分析 作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的三角形及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=3x+y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得z=3x+y的最小值．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ x≤3\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，
得到如圖的三角形及其內(nèi)部，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+4=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$得A（-2，2），
設(shè)z=F（x，y）=3x+y，將直線l：z=3x+y進(jìn)行平移，
可得當(dāng)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值
∴z_最小值=F（-2，2）=-4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．