【題目】如圖，四邊形是平行四邊形， 平面， ，

， 為的中點(diǎn).

（1）求證: 平面；

（2）求證:平面平面；

（3）求多面體的體積.

【答案】(1)見解析(2)見解析（3）

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn),連接，則，所以平面；（2）由題證平面，所以平面平面；（3）分割求體積，得多面體的體積為.

試題解析：

（1）證明：如圖，取的中點(diǎn),連接.

在中，∵是的中點(diǎn)，∴且.

又∵,∴且

即四邊形是平行四邊形，∴.

又平面， 平面,

∴平面.

（2）證明：在中，

取中點(diǎn)，連，∵，∴，

又，∴,∴,∴,

又平面， 平面，∴.

∵,∴平面.

又∵平面，∴平面平面.

（3）解：連,并延長(zhǎng)交于,連,

∵分別為中點(diǎn)，∴,∴是中點(diǎn)

∵,∴多面體為三梭柱，

體積為，且四邊形為平行四邊形.

∴

∵平面，∴平面，

四棱錐的體積為，

∴多面體的體積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為減少空氣污染，某市鼓勵(lì)居民用電（減少燃?xì)饣蛉济海�，采用分段�?jì)費(fèi)的方法計(jì)算：電費(fèi)每月用電不超過100度時(shí)，按每度0.57元計(jì)算；每月用電量超過100度時(shí)，其中的100度仍按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過的部分每度按0.5元計(jì)算.

（Ⅰ）設(shè)月用電度時(shí)，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）小明家第一季度繳納電費(fèi)情況如下：

月份

一月

二月

三月

合計(jì)

交費(fèi)金額

76元

63元

45.6元

184.6元

問小明家第一季度共用電多少度？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市春節(jié)7家超市的廣告費(fèi)支出x（萬(wàn)元）和銷售額y（萬(wàn)元）數(shù)據(jù)如下，

超市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出x

1

2

4

6

11

13

19

銷售額y

19

32

40

44

52

53

54


（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)．用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程； = x+
（2）用二次函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程： =﹣0.17x2+5x+20． 經(jīng)計(jì)算二次函數(shù)回歸模型和線性回歸模型的R2分別約為0.93和0.75，請(qǐng)用R2說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更合適．并用此模型預(yù)測(cè)A超市廣告費(fèi)支出為3萬(wàn)元時(shí)的銷售額，
參考數(shù)據(jù)及公式： =8， =42. xiyi=2794， x =708，
= = ， = ﹣ x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在各項(xiàng)為正的數(shù)列{an}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn= （an+ ），
（1）求a1 ， a2 ， a3；
（2）由（1）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）用函數(shù)單調(diào)性定義來(lái)證明上的單調(diào)性；

（2）已知， ，求函數(shù)的值域；

（3）對(duì)于（2）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax+ （a，b∈R）的圖象過點(diǎn)P（1，f（1）），且在點(diǎn)P處的切線方程為y=3x﹣8．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x﹣2）=f（x+2），且當(dāng)x∈[﹣2，0]時(shí)，f（x）=3x﹣1，則f（9）=（ ）
A.﹣2
B.2
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）對(duì)任意時(shí)，不等式恒成立，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式．某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對(duì)此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的 城市和交通擁堵嚴(yán)重的 城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶，得到了一個(gè)用戶滿意度評(píng)分的樣本，并繪制出莖葉圖（如圖所示）：

若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對(duì)此種交通方式“不認(rèn)可”，請(qǐng)根據(jù)此樣本完成此 列聯(lián)表，并據(jù)此樣本分析是否有 的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)：

合計(jì)

認(rèn)可

不認(rèn)可

合計(jì)

附：參考數(shù)據(jù)：（參考公式： ）

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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