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【題目】已知函數有如下性質：如果常數，那么該函數上是減函數，在上是增函數．

（1）用函數單調性定義來證明上的單調性；

（2）已知， ，求函數的值域；

（3）對于（2）中的函數和函數，若對任意，總存在，使得成立，求實數的值．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用單調性的定義證明單調遞減；（2）構造函數得，換元求得值域為；（3）由（2）知的值域為， 的值域是的值域的子集，所以.

試題解析：

（1）證明：設-=-=

--，

故函數

（2），

設 則 則， ．

由已知性質得，

當，即時， 單調遞減；所以減區(qū)間為；

當，即時， 單調遞增；所以增區(qū)間為；

，得的值域為

（3）由（2）知的值域為， 又為減函數，故．

由題意知， 的值域是的值域的子集，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）= ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（ ）
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知是定義在(0,+∞)上的增函數,且滿足＝＋＝1.

(1)求證: ＝3;

(2)求不等式>3的解集.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，現分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用莖葉圖表示這兩組數據；

(2)現要從中選派一人參加數學競賽，你認為選派哪位學生參加較合適？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從6道備選題中一次性隨機抽取3道題，按照題目要求獨立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是 ，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數的分布列，并計算其數學期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形， 平面， ，

， 為的中點.

（1）求證: 平面；

（2）求證:平面平面；

（3）求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某經銷商從沿海城市水產養(yǎng)殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統(tǒng)計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）若經銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）根據市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（g）

[165，185]

[155，165）

[145，155）

若經銷商以這50條海魚的樣本數據來估計這批海魚的總體數據，視頻率為概率．現從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數為X，求x的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設關于的一元二次方程. .

(1)若是從0、1、2、3四個數中任取的一個數， 是從0、1、2三個數中任取的一個數，求上述方程有實數根的概率；

(2)若是從區(qū)間任取的一個數， 是從區(qū)間任取的一個數，求上述方程有實數根的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列選項中，說法正確的是（ ）
A.命題“ ， ”的否定是“ ， ”
B.命題“ 為真”是命題“ 為真”的充分不必要條件
C.命題“若am2≤bm2 ， 則a≤b”是假命題
D.命題“在中 中，若 ，則 ”的逆否命題為真命題

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