【題目】已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

（1）用函數(shù)單調(diào)性定義來證明上的單調(diào)性；

（2）已知， ，求函數(shù)的值域；

（3）對于（2）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的值．

【答案】（1）見解析；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）利用單調(diào)性的定義證明單調(diào)遞減；（2）構(gòu)造函數(shù)得，換元求得值域?yàn)?/span>；（3）由（2）知的值域?yàn)?/span>， 的值域是的值域的子集，所以.

試題解析：

（1）證明：設(shè)-=-=

--，

故函數(shù)

（2），

設(shè) 則 則， ．

由已知性質(zhì)得，

當(dāng)，即時， 單調(diào)遞減；所以減區(qū)間為；

當(dāng)，即時， 單調(diào)遞增；所以增區(qū)間為；

，得的值域?yàn)?/span>

（3）由（2）知的值域?yàn)?/span>， 又為減函數(shù)，故．

由題意知， 的值域是的值域的子集，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= ，若f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中a，b，c，d互不相等，則對于命題p：abcd∈（0，1）和命題q：a+b+c+d∈[e+e﹣1﹣2，e2+e﹣2﹣2）真假的判斷，正確的是（ ）
A.p假q真
B.p假q假
C.p真q真
D.p真q假

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足＝＋＝1.

(1)求證: ＝3;

(2)求不等式>3的解集.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：

甲：82　81　79　78　95　88　93　84

乙：92　95　80　75　83　80　90　85

(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加較合適？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個面試方案：應(yīng)聘者從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3道題，按照題目要求獨(dú)立完成．規(guī)定：至少正確完成其中2道題的便可通過．已知6道備選題中應(yīng)聘者甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是 ，且每題正確完成與否互不影響．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）請分析比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是平行四邊形， 平面， ，

， 為的中點(diǎn).

（1）求證: 平面；

（2）求證:平面平面；

（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從沿海城市水產(chǎn)養(yǎng)殖廠購進(jìn)一批某海魚，隨機(jī)抽取50條作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：
（Ⅰ）若經(jīng)銷商購進(jìn)這批海魚100千克，試估計(jì)這批海魚有多少條（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（g）

[165，185]

[155，165）

[145，155）

若經(jīng)銷商以這50條海魚的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)這批海魚的總體數(shù)據(jù)，視頻率為概率．現(xiàn)從這批海魚中隨機(jī)抽取3條，記抽到二等品的條數(shù)為X，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程. .

(1)若是從0、1、2、3四個數(shù)中任取的一個數(shù)， 是從0、1、2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率；

(2)若是從區(qū)間任取的一個數(shù)， 是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列選項(xiàng)中，說法正確的是（ ）
A.命題“ ， ”的否定是“ ， ”
B.命題“ 為真”是命題“ 為真”的充分不必要條件
C.命題“若am2≤bm2 ， 則a≤b”是假命題
D.命題“在中 中，若 ，則 ”的逆否命題為真命題

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