Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，a=4．
（Ⅰ）求bc的最大值及A的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ），
b²+c²-2bccosA=4²，
即b²+c²=32…（2分）
又b²+c²≥2bc，
所以bc≤16，
即bc的最大值為16…（4分）
即，
所以 ，
又0＜A＜π，
所以…（6分）
（Ⅱ）=…（9分）
因，
所以＜，…（11分）
，
所求值域?yàn)閇2，3]…（13分）
分析：（Ⅰ）由，知b²+c²=32，由b²+c²≥2bc，知bc的最大值為16，即，由此能求出bc的最大值及A的取值范圍．
（Ⅱ）由=，，知＜，，由此能求出所求的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的定義域和值域，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．