Question

11．作出下列函數一個周期的圖象，并指出振幅、周期和初相：
（1）y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）；
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）；
（3）y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x；
（4）y=cosx+sinx．

Answer 1

分析 根據三角函數的圖象和性質進行求解即可．

解答 解：（1）函數的振幅A=3，周期T=$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，初相φ=$\frac{π}{6}$，
（2）函數的振幅A=$\frac{1}{2}$，周期T=$\frac{2π}{3}$，初相φ=-$\frac{π}{6}$，
（3）y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），函數的振幅A=$\sqrt{3}$，周期T=$\frac{2π}{2}$=π，初相φ=$\frac{π}{6}$；
（4）y=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），函數的振幅A=$\sqrt{2}$，周期T=2π，初相φ=$\frac{π}{4}$．
對應的圖象如圖：

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，利用輔助角公式將函數進行化簡是解決本題的關鍵．