1．圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點Q，求證：點B，Q，D1共線．

分析 由已知條件推導(dǎo)出B、Q、D1 均為面ABC1D1和面A1BCD1的公共點，由此利用公理二知點B、Q、D1共線．

解答 證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1，
∴B是面ABC1D1和面A1BCD1的公共點，
同理：D1是面ABC1D1和面ABC1D1的公共點，
又直線A1C與平面ABC1D1交于點Q，
∴Q∈A1C?面A1BCD1，Q∈面ABC1D1，
∴Q是面ABC1D1和面A1BCD1的公共點，
即B、Q、D1 均為面ABC1D1和面A1BCD1的公共點，
由公理二知：點B、Q、D1共線．

點評 本題考查三點共線的證明，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意公理二的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．作出下列函數(shù)一個周期的圖象，并指出振幅、周期和初相：
（1）y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）；
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）；
（3）y=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x；
（4）y=cosx+sinx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．函數(shù)y=cos（$\frac{π}{2}$-x），x∈[-π，$\frac{π}{2}$]的單調(diào)性是（　�。�
A．在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
B．在[-π，0]上是減函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)
C．在[-π，-$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)
D．在[-π，0]上是增函數(shù)，在[0，$\frac{π}{2}$]上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cos2A+cos2C-$\sqrt{3}$sinAsinC=1+cos2B．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinxcosx-cos2x（x∈R），求f（A）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=|sin2x|；
（2）y=|sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{3}$|；
（3）y=|tan2x|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知角θ的終邊經(jīng)過點P（-$\sqrt{3}$，m）（m≠0）且sinθ=$\frac{\sqrt{2}}{4}$m，則cosθ=-$\frac{\sqrt{6}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知角2α的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點（-1，$\sqrt{3}$），2α∈（0，$\frac{3π}{2}$），則sinα等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=x2-2ax+a-2．（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時，求不等式f（x）＜0的解集；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）＞f（a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=（x+1）1n（x+1），g（x）=$\frac{a}{2}$（x2-2x）．
（1）函數(shù)h（x）=f（ex-1）+g′（ex），x∈[-1，2]．求函數(shù)h（x）的最小值；
（2）對任意x∈[2，+∞），都有f（x-2）+g（x）≤0．求實數(shù)a的取值范圍．

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