Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長都相等，A₁在底面ABC上的射影為BC的中點，則異面直線AB與CC₁所成的角的余弦值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先找到異面直線AB與CC₁所成的角（如∠A₁AB）；而欲求其余弦值可考慮余弦定理，則只要表示出A₁B的長度即可；不妨設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長為1，利用勾股定理即可求之．
解答：解：設(shè)BC的中點為D，連接A₁D、AD、A₁B，易知θ=∠A₁AB即為異面直線AB與CC₁所成的角；
并設(shè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面邊長為1，則|AD|=，|A₁D|=，|A₁B|=，
由余弦定理，得cosθ==．
故選D．
點評：本題主要考查異面直線的夾角與余弦定理．