Question

17．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AE⊥PD于點E，l⊥平面PCD，求證：l∥AE．

Answer 1

分析 AE⊥PD，進而根據(jù)PA⊥平面ABCD，推斷出PA⊥CD，同時底面ABCD為矩形，推斷出CD⊥AD．進而根據(jù)線面垂直的判定定理知CD⊥平面PAD．繼而可知 CD⊥AE，則AE⊥平面PCD可證明，結(jié)合l⊥平面PCD，即可證明l∥AE．

解答 證明：因為 AE⊥PD，
因為PA⊥平面ABCD，
所以 PA⊥CD．
又底面ABCD為矩形，
所以CD⊥AD．
所以CD⊥平面PAD．
所以 CD⊥AE．
又AE⊥PD，PD∩CD=D，
所以 AE⊥平面PCD．
又因為l⊥平面PCD，
所以l∥AE．

點評 本題主要考查了線面平行和線面垂直的判定定理的運用．考查了學(xué)生空間觀察能力和邏輯推理能力，屬于中檔題．