已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點．

（1）求證：E、F、D、B共面；

（2）求點A1到平面的BDEF的距離；

（3）求直線A1D與平面BDEF所成的角．

 

【答案】

解：（1）略．

（2）如圖，建立空間直角坐標系D—xyz,

則知B（1，1，0），

設

得則

令．

設點A1在平面BDFE上的射影為H，連結A1D，知A1D是平面BDFE的斜線段．

即點A1到平面BDFE的距離為1．

（3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，則△A1HD為等腰直角三角形，

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，直線BD與平面A1BC1所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1和C1D1的中點，點A1到平面DBEF的距離
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別是棱BB1，DD1上的動點，且BE=D1F=λ(0＜λ≤
1
2
)．設EF與AB所成的角為α，與BC所成的角為β，則α+β的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1．
（1）線段A1B上是否存在一點P，使得A1B⊥平面PAC？若存在，確定P點的位置，若不存在，說明理由；
（2）點P在A1B上，若二面角C-AP-B的大小是arctan2，求BP的長；
（3）Q點在對角線B1D，使得A1B∥平面QAC，求
B1QQD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，O為底ABCD對角線的交點．
（Ⅰ）求證：A1C⊥平面AB1D1； 
（Ⅱ）求A1到平面AB1D1的距離．

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