Question

已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，過點(diǎn)F₂的直線L與其右支相交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在x軸的上方），則點(diǎn)M到直線y=x的距離d的取值范圍是________．

Answer 1

（0，）
分析：根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得：當(dāng)直線L的斜與直線y=x的斜率很接近時(shí)，則點(diǎn)M就接近于直線y=x；當(dāng)直線L的斜與直線y=-x的斜率很接近時(shí)，則點(diǎn)M就遠(yuǎn)離直線
y=x，進(jìn)而利用極限的思想求出范圍即可．
解答：由題意可得：雙曲線的漸近線方程為，F(xiàn)₂（2，0），
根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得：
當(dāng)直線L的斜與直線y=x的斜率很接近時(shí)，則點(diǎn)M就接近于直線y=x，即此時(shí)點(diǎn)M到直線y=x的距離d接近于0．
直線L的斜與直線y=-x的斜率很接近時(shí)，則點(diǎn)M就遠(yuǎn)離直線y=x，即此時(shí)點(diǎn)M到直線y=x的距離d接近于．
故答案為：（0，）．
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及熟練利用極限思想解決問題．