Question

如圖，正三棱錐P-ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，四邊形EFGH的面積為S（x），則S（x）值域為_________

1. A.
   {}
2. B.
   （，+∞）
3. C.
   （0，+∞）
4. D.
   （，+∞）

Answer 1

B
分析：由已知中正三棱錐P-ABC的底面邊長為1，E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，我們可判斷出四邊形EFGH為一個矩形，一邊長為，另一邊長大于底面的外接圓的半徑的一半，進(jìn)而得到答案．
解答：∵棱錐P-ABC為底面邊長為1的正三棱錐
∴AB⊥PC
又∵E，F(xiàn)，G，H，分別是PA，AC，BC，PD的中點，
∴EH=FG=AB=，EF=HG=PC
則四邊形EFGH為一個矩形
又∵PC＞
∴EF＞
∴四邊形EFGH的面積為S（x）＞
故選B
點評：本題考查的知識點是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中根據(jù)正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，判斷出AB⊥PC這，進(jìn)而得到四邊形EFGH為一個矩形是解答本題的關(guān)鍵．