Question

2．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₂=7，且a_n+2總等于a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，則 a₂₀₁₇的值為（　�。�

• A． 1
• B． 3
• C． 7
• D． 9

Answer 1

分析 利用遞推公式依次求出數(shù)列的前8項(xiàng)，得到數(shù)列{a_n}是周期為6的數(shù)列，從而得到a₂₀₁₇=a₁，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a₂=7，且a_n+2總等于a_na_n+1的個(gè)位數(shù)字，
∴a₁a₂=21，∴a₃=1，
∵a₂a₃=7，∴a₄=7，
∵a₃a₄=7，∴a₅=7，
∵a₄a₅=49，∴a₆=9，
∵a₅a₆=63，∴a₇=3，
∵a₆a₇=27，∴a₈=7，
…
∴數(shù)列{a_n}是周期為6的數(shù)列，
∵2017=336×6+1，∴a₂₀₁₇=a₁=3．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的第2017項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推公式、遞推思想的合理運(yùn)用．