PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=1，則異面直線PB與AC所成角的正切值為
 
．
考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：過B作BD∥AC，且BD=AC；所以ADBC為矩形且∠PBD（或其補(bǔ)角）即為所求．根據(jù)已知即可求出其正切值．
解答： 解：過B作BD∥AC，且BD=AC；
所以ADBC為矩形
且∠PBD（或其補(bǔ)角）即為所求．
因?yàn)镻A=AC=BC=1
∴AD=1；BD=1
∵PA⊥平面ABC
∴PD=
PA2+AD2
=
2
；
又因?yàn)镻A⊥DB，DB⊥AD∴DB⊥平面PAD∴BD⊥PD．
在RT△PDB中，tan∠PBD=
2
1
=
2
．
即異面直線PB與AC所成的角的正切值等于
2

故答案為：
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線與平面垂直的性質(zhì)，異面直線及其所成的角，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A（1，2）、B（3，4）、C（5，0）．
（1）求cos(
AC
，
BD
)；
（2）若實(shí)數(shù)t滿足
OA
⊥(
BC
-t
OA
)，求t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為檢測(cè)學(xué)生的體溫狀況，隨機(jī)抽取甲，乙兩個(gè)班級(jí)各10名同學(xué)，測(cè)量他們的體溫（單位0.1攝氏度）獲得體溫?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示．
（Ⅰ）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班級(jí)的平均體溫較高；
（Ⅱ）計(jì)算乙班的樣本方差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|-1＜x＜m+1}，若x∈B成立的一個(gè)充分不必要是x∈A，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α：“-2≤x≤5”，β：“m+1≤x≤2m-1”，若α是β的必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程y2-x2lga=
1
3
-a表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則a的取值范圍是（　�。�
A、(0 ， 
1
3
)
B、(
1
3
 ， +∞)
C、(0 ， 
1
10
)
D、(
1
10
 ， 
1
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用不過球心O的平面截球O，截面是一個(gè)球的小圓O1，若球的半徑為5cm，球心O與小圓圓心O1的距離為3cm，則小圓半徑為
 
cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為
3
，則這個(gè)圓錐的體積為（　�。�
A、3π
B、
3
3
π
C、
3
π
D、
3
2
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x-3）在（0，π）上有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案