Question

PA⊥平面ABC，∠ACB=90°且PA=AC=BC=1，則異面直線PB與AC所成角的正切值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面垂直的性質(zhì),異面直線及其所成的角

專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：過B作BD∥AC，且BD=AC；所以ADBC為矩形且∠PBD（或其補(bǔ)角）即為所求．根據(jù)已知即可求出其正切值．

解答： 解：過B作BD∥AC，且BD=AC；
所以ADBC為矩形
且∠PBD（或其補(bǔ)角）即為所求．
因?yàn)镻A=AC=BC=1
∴AD=1；BD=1
∵PA⊥平面ABC
∴PD=

PA2+AD2

=

2

；
又因?yàn)镻A⊥DB，DB⊥AD∴DB⊥平面PAD∴BD⊥PD．
在RT△PDB中，tan∠PBD=

2

1

=

2

．
即異面直線PB與AC所成的角的正切值等于

2

故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了直線與平面垂直的性質(zhì)，異面直線及其所成的角，屬于基本知識(shí)的考查．