Question

19．已知α為第三象限角，且$sin（{α-\frac{7π}{2}}）=-\frac{1}{5}$，則$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{\frac{3π}{2}-α}）}}{{cot（{-3π-α}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值即可．

解答 解：由$sin（{α-\frac{7π}{2}}）=-\frac{1}{5}$得：cosα=-$\frac{1}{5}$．
∵α為第三象限角，
∴sinα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$
∴$\frac{{sin（{π-α}）cos（{2π-α}）tan（{\frac{3π}{2}-α}）}}{{cot（{-3π-α}）sin（{-\frac{π}{2}-α}）}}$=$\frac{sinα•cosα•cotα}{-cotα•（-cosα）}$=sinα=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．
故答案是：-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

點評 本題主要考察了同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基本知識的考查．