【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組求出平面一個法向量，利用向量數(shù)量積求直線方向向量與法向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角關系求直線與平面所成角的正弦值；（2）列方程組求出兩個平面法向量，利用向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與法向量夾角關系確定二面角的余弦值.

試題解析：∵，∴底面，又底面為矩形，∴分別以為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.

∴.

（1）設平面的一個法向量，

則令，得 ，

∴與平面所成角的正弦值.

（2）設平面的一個法向量，

則令，得 ，

∴，∴二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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