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【題目】已知數列{an}的前n項和是Sn，且Sn=1（n∈N），數列{bn}是公差d不等于0的等差數列，且滿足：b1=，而b2，b5，ba14成等比數列．

（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；

（2）設cn=anbn，求數列{cn}的前n項和Tn．

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（I）Sn=1（n∈N），n≥2時，Sn﹣1+an﹣1=1，相減可得：an﹣an﹣1=0，化為：an=an﹣1．利用等比數列的通項公式可得an．數列{bn}是公差d不等于0的等差數列，且滿足：b1==1．由b2，b5，b14成等比數列．可得=b2b14，（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．解得d．即可得出；（Ⅱ）設cn=anbn=，利用錯位相減法即可得出．

詳解：

（1）Sn=1（n∈N），n≥2時，Sn﹣1+an﹣1=1，相減可得：an﹣an﹣1=0，化為：an=an﹣1．

n=1時，a1+=1，解得a1=．

∴數列{an}是等比數列，首項為，公比為．∴an==2×．

數列{bn}是公差d不等于0的等差數列，且滿足：b1==1．

∵b2，b5，b14成等比數列．∴=b2b14，

∴（1+4d）2=（1+d）（1+13d），d≠0．解得d=2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．

（2）設cn=anbn=．

求數列{cn}的前n項和Tn=+……+．

=+……++，

相減可得：Tn=+4﹣=+4×﹣，

化為：Tn=2﹣．

練習冊系列答案
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【題目】已知是圓上任意一點，過作軸的垂線段， 為垂足.當點在圓上運動時，線段中點的軌跡為曲線（包括點和點），為坐標原點.

（Ⅰ）求曲線的方程；

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【題目】已知函數，其中

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）若函數在定義域上有且只有一個極值點，求實數的取值范圍；

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【題目】某校學生研究學習小組發(fā)現(xiàn)，學生上課的注意力指標隨著聽課時間的變化而變化，老師講課開始時，學生的興趣激增；接下來學生的興趣將保持較理想的狀態(tài)一段時間，隨后學生的注意力開始分散．設表示學生注意力指標．

該小組發(fā)現(xiàn)隨時間（分鐘）的變化規(guī)律（越大，表明學生的注意力越集中）如下：（且）．

若上課后第分鐘時的注意力指標為，回答下列問題：

（）求的值．

（）上課后第分鐘和下課前分鐘比較，哪個時間注意力更集中？并請說明理由．

（）在一節(jié)課中，學生的注意力指標至少達到的時間能保持多長？

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（1） 當∠BEA1為鈍角時，求實數λ的取值范圍；

（2） 若λ＝，記二面角B1－A1B－E的的大小為θ，求|cosθ|．

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（1）求橢圓的方程；

（2）過定點作直線與橢圓交于點（異于橢圓的左、右頂點）兩點，設直線與直線相交于點.

①若，試求點的坐標；

②求證：點始終在一條直線上.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形， ,

.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】（本題滿分12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數方程為（t為參數），曲線C的極坐標方程為．

（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標；

（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為，求直線l的參數方程（標準形式）．

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【題目】已知橢圓E: 的左焦點為,且過點.

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)設直線與橢圓E交于兩點，與的交點為，且滿足.

①若,求： 的值；

②設點是橢圓E的左頂點，點關于軸的對稱點為點，試探究：在線段上是否存在一個定點，使得直線過定點，如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由。

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