Question

17．下列四個(gè)命題：
①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題；
②“若k＞0，則方程x²+2x-k=0有實(shí)根”的逆否命題；
③“全等三角形的面積相等”的否命題；
④“若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$⊥$（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$”的否命題，
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①利用逆命題的意義即可得出，再利用等邊三角形的定義即可得出；
②利用逆否命題的定義即可得出，再利用一元二次方程的是否有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系即可得出；
③利用否命題的意義即可得出，進(jìn)而 判斷出真假
④根據(jù)向量垂直數(shù)量積為判定．

解答 解：對(duì)于①“等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的逆命題是“三個(gè)內(nèi)角均為60的三角形是等邊三角形”是真命題；
對(duì)于②，∵方程x²+2x-k=0無(wú)實(shí)根時(shí)△=4+4k＜0，即k＜-1”，∴原命題的逆否命題“若方程x²+2x-k=0無(wú)實(shí)根，則k＜0”是真命題；
對(duì)于③“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等三角形的面積不相等”，故錯(cuò)；
對(duì)于④“若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$⊥$（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$”的否命題是“若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$≠$\overrightarrow a$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$不垂直$（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$”是真命題，
 故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題的四種形式及真假關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．