在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（Ⅰ）化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長．
（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）先在方程兩邊同時乘以得，然后將，進行代換，邊可以得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的方程與拋物線方程進行聯(lián)立，然后利用焦點弦公式并結(jié)合韋達(dá)定理可以求出
試題解析：解法一：（Ⅰ）由得，，
即曲線的直角坐標(biāo)方程為．                             3分
（Ⅱ）由直線經(jīng)過點，得直線的直角坐標(biāo)方程是，
聯(lián)立，消去，得，又點是拋物線的焦點，
由拋物線定義，得弦長．                   7分
解法二：（Ⅰ）同解法一．                                         3分
（Ⅱ）由直線經(jīng)過點，得，直線的參數(shù)方程為
將直線的參數(shù)方程代入，得，
所以．            7分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓：的左、右焦點分別是、，下頂點為，線段的中點為（為坐標(biāo)原點），如圖.若拋物線：與軸的交點為，且經(jīng)過、兩點．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)，為拋物線上的一動點，過點作拋物線的切線交橢圓于、兩點，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為，   (1)求橢圓的方程；(2) 設(shè)直線l過橢圓的右焦點F2（l不垂直坐標(biāo)軸），且與橢圓交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M（m,0），試求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓(a>b>0)拋物線，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于下表中：



4

1

2
4

2
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）四邊形ABCD的頂點在橢圓上，且對角線AC、BD過原點O，若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四邊形ABCD的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，動點到兩條坐標(biāo)軸的距離之和等于它到點的距離，記點的軌跡為曲線.
(I) 給出下列三個結(jié)論：
①曲線關(guān)于原點對稱；
②曲線關(guān)于直線對稱；
③曲線與軸非負(fù)半軸，軸非負(fù)半軸圍成的封閉圖形的面積小于；
其中，所有正確結(jié)論的序號是_____;
(Ⅱ)曲線上的點到原點距離的最小值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則方程不能表示的曲線為(      )
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的焦點為，在拋物線上，且，弦的中點在其準(zhǔn)線上的射影為，則的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的左、右焦點分別為和，左、右頂點分別為和，過焦點與軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為，若是和的等比中項，則該雙曲線的離心率為             .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知，分別是雙曲線：的兩個焦點，雙曲線和圓：的一個交點為，且，那么雙曲線的離心率為 (     )
A．B．C．D．

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