CB =10km ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD 的區(qū)域上(含邊界),且與A,B等距離的一點(diǎn)O 處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP ,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為km. |
(Ⅰ)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè)∠BAO=(rad),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)OP(km) ,將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ)請(qǐng)你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排污管道總長(zhǎng)度最短.
本小題主要考查函數(shù)的概念、解三角形、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)學(xué)建模能力、抽象概括能力和解決實(shí)際問題的能力.
【解析】本小題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用.
(Ⅰ)①由條件知PQ 垂直平分AB,若∠BAO=(rad) ,則, 故
,又OP=,
所以,
所求函數(shù)關(guān)系式為
②若OP=(km) ,則OQ=10-,所以O(shè)A =OB=
所求函數(shù)關(guān)系式為
(Ⅱ)選擇函數(shù)模型①,
令0 得sin ,因?yàn)?SUB>,所以=,
當(dāng)時(shí), ,是的減函數(shù);當(dāng)時(shí), ,是的增函數(shù),所以當(dāng)=時(shí),。這時(shí)點(diǎn)P 位于線段AB 的中垂線上,且距離AB 邊
km處。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年江蘇卷)某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,及CD的中點(diǎn)P處,已知km, ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A,B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。
(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:
① 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
② 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式。
(II)請(qǐng)你選用(I)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(江蘇卷17)某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,及CD的中點(diǎn)P處,已知km, ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A,B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。
(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:
設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式。
(II)請(qǐng)你選用(I)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(江蘇卷) 題型:解答題
某地有三家工廠,分別位于矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B,及CD的中點(diǎn)P處,已知km, ,為了處理三家工廠的污水,現(xiàn)要在矩形ABCD的區(qū)域上(含邊界),且A,B與等距離的一點(diǎn)O處建造一個(gè)污水處理廠,并鋪設(shè)排污管道AO,BO,OP,設(shè)排污管道的總長(zhǎng)為ykm。
(I)按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式:
①設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式。
(Ⅱ)請(qǐng)你選用(I)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,確定污水處理廠的位置,使三條排水管道總長(zhǎng)度最短。
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