已知，函數(shù).

（1）求的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，，求△ABC的面積的最大值.

 

【答案】

（1）的最大值為，最小值為，單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）.

【解析】

試題分析：（1）先由向量數(shù)量積得表達(dá)式，經(jīng)過(guò)三角恒等變換將其化為一個(gè)角的三角函數(shù)，最終可得的最大最小值和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在（1）的基礎(chǔ)上先求出的值，利用余弦定理可得，再利用重要不等式得的范圍，最后利用求得面積的最大值.

試題解析：

（1）      2分

.            4分

令，

解得

單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分

（2）．         8分

由余弦定理得，．

又.           10分

.         12分

考點(diǎn)：1、向量數(shù)量積運(yùn)算；2、三角恒等變換及三角函數(shù)性質(zhì)；3、解三角形；4、重要不等式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以下函數(shù)：（1）f（x）=3lnx；（2）f（x）=3ecosx；（3）f（x）=3ex；（4）f（x）=3cosx．
其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x1，都存在唯一一個(gè)自變量x2使
f(x1)f(x2)
=3成立的函數(shù)是（　�。�
A、（1）（2）（4）
B、（2）（3）
C、（3）
D、（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知分段函數(shù)f(x)=
1+x2，x≤0
e-x，x＞0
，則
∫
3
1
f(x-2)dx等于（　�。�
A、
7
3
-
1
e
B、2-e
C、3+
1
e
D、2-
1
e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知分段函數(shù)y=
-x+1(x＜0)
0(x=0)
x+1(x＞0)
編寫(xiě)程序，輸入自變量x的值，輸出其相應(yīng)的函數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知符號(hào)函數(shù)sgn x=
1 ，當(dāng)x＞0時(shí)
0 ，當(dāng)x=0時(shí)
-1 ，當(dāng)x＜0時(shí)
則方程x+1=（2x-1）sgnx的所有解之和是（　�。�
A、0
B、2
C、-
1+
17
4
D、
7-
17
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知奇函數(shù)f(x)=1+
m4x+1
．
（1）求m的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）解不等式f（x-1）+f（2-3x）＞0．

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