【題目】選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)O(0,0)， .

（1）求以為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，判斷直線與圓的位置關(guān)系．

【答案】（1）為． （2）直線與圓相切。

【解析】本試題主要是考查了直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，以及直線與圓位置關(guān)系的綜合運(yùn)用。

（1）設(shè)P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)，因?yàn)?/span>為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，運(yùn)用坐標(biāo)系的互換公式得到結(jié)論。

（2）圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，直線的直角坐標(biāo)方程為，

因?yàn)閳A心到直線距離為與圓的半徑的關(guān)系可得到結(jié)論。

（1）設(shè)P(ρ，θ)是所求圓上的任意一點(diǎn)，因?yàn)?/span>為直徑，所以，

則OP＝OBcos，即ρ＝2cos，………………………………………………３分

亦即，

故所求的圓的直角坐標(biāo)方程為．……………………………………5分

注：也可現(xiàn)將化為直角坐標(biāo)后直接求圓方程．

（2）圓的圓心的坐標(biāo)為，半徑為，直線的直角坐標(biāo)方程為，……７分

因?yàn)閳A心到直線距離為，所以直線與圓相切。………………………10分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4 cosθ．
（1）求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）已知曲線C3的參數(shù)方程為 （0≤α＜π，t為參數(shù)，且t≠0），C3與C1相交于點(diǎn)P，C2與C3相交于點(diǎn)Q，且|PQ|=8，求α的值．

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【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（ ）=0，則不等式f（ ）＞0的解集為（ ）
A.（0， ）∪（2，+∞）
B.（ ，1）∪（2，+∞）??
C.（0， ）
D.（2，+∞）

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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1(n∈N＋)”的過程中，第二步n＝k時(shí)等式成立，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，應(yīng)得到(　　)
A.1＋2＋22＋…＋2k－2＋2k－1＝2k＋1－1
B.1＋2＋22＋…＋2k＋2k＋1＝2k－1＋2k＋1
C.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＋1＝2k＋1－1
D.1＋2＋22＋…＋2k－1＋2k＝2k＋1－1

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【題目】已知橢圓方程為： ， 橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率為，直線： 與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且

（1）橢圓的方程及求的面積；

（2）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，使為平行四邊形，若存在，求出的取值范圍，若不存在說明理由.

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【題目】定義在R上的函數(shù) y=f（x） 對(duì)任意的x，y∈R，滿足條件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣2，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞2
（1）求f（0）的值；
（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（3）解不等式f（2t2﹣t﹣3）﹣2＜0．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+3在x=2時(shí)取得最小值，且函數(shù)f（x）的圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣mx的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（0，2）上，另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間（2，3）上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（3）當(dāng)x∈[t，t+1]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣ ，求實(shí)數(shù)t的值．

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設(shè)應(yīng)該寫成（ ）
A.假設(shè)當(dāng)n=k 時(shí)， xk+yk 能被 x+y 整除
B.假設(shè)當(dāng)N=2K 時(shí)， xk+yk 能被 x+y 整除
C.假設(shè)當(dāng)N=2K+1 時(shí)， xk+yk 能被 x+y 整除
D.假設(shè)當(dāng) N=2K-1 時(shí)， x2k-1+y2k-1 能被 x+y 整除

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