已知函數(shù).
(Ⅰ)當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對一切，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（1） （2）

解析試題分析：(1)本題為含參二次函數(shù)求最值，涉及到的問題是軸動而區(qū)間不動，所以要分三種情況，對稱軸在區(qū)間的左側(cè)，在區(qū)間的右側(cè)，在區(qū)間之間 .分別求出函數(shù)的最值從而解出a的取值范圍.(2)與（1）的區(qū)別是給定了a的范圍，解不等式，所以我們把轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式，利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.
試題解析：(Ⅰ)當時，設，分以下三種情況討論：
(1)當時，即時，在上單調(diào)遞增，，
因此，無解.
(2)當時，即時，在上單調(diào)遞減，，
因此，解得.
(3)當時，即時， ，
因此，解得.
綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.        6分
(Ⅱ) 由得，令，
要使在區(qū)間恒成立，只需即，
解得或.所以實數(shù)的取值范圍是.        12分
考點：二次函數(shù)求最值 含參不等式

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知a為給定的正實數(shù)，m為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ax3－3(m＋a)x2＋12mx＋1．
(Ⅰ)若f(x)在(0，3)上無極值點，求m的值；
(Ⅱ)若存在x0∈(0，3)，使得f(x0)是f(x)在[0，3]上的最值，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），（為常數(shù)），是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求證：；
（2）討論關(guān)于的方程：的根的個數(shù)；
（3）設，證明：（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，其中．
（I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當時，設，討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax4lnx+bx4﹣c（x＞0）在x=1處取得極值﹣3﹣c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）若函數(shù)在上的最小值為3，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，函數(shù).
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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