半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為，B、C兩點間的球面距離均為，則球心到平面ABC的距離為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：根據(jù)題意可知：球心O與A，B，C三點構(gòu)成三棱錐O-ABC，且OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，故AO⊥面BOC．所以此題可以根據(jù)體積法求得球心O到平面ABC的距離．
解答：解：球心O與A，B，C三點構(gòu)成三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=R=1，∠AOB=∠AOC=90°，∠BOC=60°，
由此可得AO⊥面BOC．
∵，．
∴由VA-BOC=VO-ABC，得 ．
故選B．
點評：本小題主要考查立體幾何球面距離及點到面的距離、三棱錐的結(jié)構(gòu)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查空間想象力．屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)半徑為1的球面上有A，B，C三點，其中A和B的球面距離，A和C的球面距離都是
π
2
，B和C的球面距離是
π
3
．
（1）求球心O到平面ABC的距離；
（2）求異面直線OA和BC的距離；
（3）求二面角B-AC-O的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•湖北模擬）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的球面距離均為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為1的球面上有A、B、C三點其中A和B的球面距離與A和C的球面距離都是
π
2
，B和C的球面距離是
π
2
，則B到平面AOC的距離為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•德陽三模）半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B，C兩點間的球面距離均為
π
2
，B、C兩點間的對面距離為
π
3
，則球心到平面ABC的距離為
21
7
21
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為1的球面上有A、B、C三點，其中點A與B、C兩點間的球面距離均為
π
2
，且B、C兩點間的球面距離為
π
3
，則三棱錐O-ABC的體積為
3
12
3
12
．

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