Question

已知直線：（為參數(shù)）；橢圓：（為參數(shù)）

（Ⅰ）求直線傾斜角的余弦值；

（Ⅱ）試判斷直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

 

Answer 1

（1）；（2）沒有交點(diǎn).

【解析】

試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）掌握常見的將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程;（3）解決直線和橢圓的綜合問題時(shí)注意：第一步：根據(jù)題意設(shè)直線方程，有的題設(shè)條件已知點(diǎn)，而斜率未知；有的題設(shè)條件已知斜率，點(diǎn)不定，可由點(diǎn)斜式設(shè)直線方程.第二步：聯(lián)立方程：把所設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去一個(gè)元，得到一個(gè)一元二次方程.第三步：求解判別式．

試題解析：（1）將直線參數(shù)方程化為普通方程得：，得斜率為，則傾斜角的余弦值為

橢圓的普通方程為：,

得： 所以沒有交點(diǎn).

考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程的應(yīng)用；（2）直線與橢圓相交的綜合問題.