【題目】已知動點 到點 的距離比它到直線 的距離小 ，記動點 的軌跡為 .若以 為圓心， 為半徑（ ）作圓，分別交 軸于 兩點，連結(jié)并延長 ，分別交曲線 于 兩點.
（1）求曲線 的方程；
（2）求證：直線 的斜率為定值.

【答案】
（1）解：動點 到點 的距離比它到直線 的距離小 ，可得動點 到點 的距離與它到直線 的距離相等，由定義可得曲線 方程為
（2）解：設(shè) ， 與拋物線方程 聯(lián)立得： ，
由題意有 ，
【解析】本題考查拋物線方程的求法，考查兩直線的斜率的比值是否為定值的判斷與求法，解題時要認(rèn)真審題，注意直線方程的合理運(yùn)用．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線的定義(平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準(zhǔn)線)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個焦點為F1（﹣ ，0），F(xiàn)2（ ，0），M是橢圓上一點，若 =0，| || |=8．
（1）求橢圓的方程；
（2）點P是橢圓上任意一點，A1、A2分別是橢圓的左、右頂點，直線PA1 ， PA2與直線x= 分別交于E，F(xiàn)兩點，試證：以EF為直徑的圓交x軸于定點，并求該定點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：

階梯級別

第一階梯水量

第二階梯水量

第三階梯水量

月用水量范圍（單位：立方米）

（0，10]

（10，15]

（15，+∞）

從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一個月的用水量，得到如圖所示的莖葉圖．

（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列和均值；
（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到n戶月用水量為第二階梯水量的可能性最大，求出n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 (本小題滿分12分)

已知圓C：，直線過定點A (1，0).

（1）若與圓C相切，求的方程；

（2）若與圓C相交于P、Q兩點，求三角形CPQ的面積的最大值，并求此時直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列中，若對任意都有（為常數(shù)）成立，則稱為“等差比數(shù)列”，下面對“等差比數(shù)列” 的判斷：①不可能為；②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列； ③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列 ；④通項公式為（其中，且，）的數(shù)列一定是等差比數(shù)列，其中正確的判斷是（ ）

A. ①③④ B. ②③④ C. ①④ D. ①③

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線 ，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 四點，四邊形 的面積為 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．
（Ⅰ） 當(dāng)a=﹣1時，求證：f（x）≤0；
（Ⅱ） 對任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使 成立，求a的取值范圍．（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位： ）分別為 ，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是( )
A. 的平均數(shù)
B. 的標(biāo)準(zhǔn)差
C. 的最大值
D. 的中位數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若關(guān)于x的不等式 至少有一個負(fù)數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案