【題目】已知雙曲線 ，以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于 四點，四邊形 的面積為 ，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.2
C.
D.4

【答案】B
【解析】由題意可得，雙曲線的漸近線方程為 ，圓的方程為 ，
聯(lián)立直線方程與圓的方程可得： ，
據(jù)此計算可得： ，
結合圖形的對稱性可得 的坐標分別為： ，
結合面積公式和四邊形的面積為： ，
整理可得： ，則 ，
雙曲線的離心率為： .
故答案為：B.
根據(jù)題目中所給的條件的特點，先求出以原點為圓心，雙曲線的實半軸長為半徑長的圓的方程，從而得到雙曲線的兩條漸近線方程，最后利用四邊形ABCD的面積為ab，求出A的坐標，代入圓的方程，結合離心率公式，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某淘寶商城在2017年前7個月的銷售額 (單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關系.

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）分析該淘寶商城2017年前7個月的銷售額的變化情況，并預測該商城8月份的銷售額.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：

(1) 證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2) 求使不等式成立的所有正整數(shù)m、n的值；

(3) 如果常數(shù)0 < t < 3，對于任意的正整數(shù)k，都有成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列，，為數(shù)列的前項和，向量，，

．

（1）若，求數(shù)列通項公式；

（2）若，．

①證明：數(shù)列為等差數(shù)列；

②設數(shù)列滿足，問是否存在正整數(shù)，，且，，使得、、成等比數(shù)列，若存在，求出、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點 到點 的距離比它到直線 的距離小 ，記動點 的軌跡為 .若以 為圓心， 為半徑（ ）作圓，分別交 軸于 兩點，連結并延長 ，分別交曲線 于 兩點.
（1）求曲線 的方程；
（2）求證：直線 的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓Ω： 的離心率為 ，直線l：y=2上的點和橢圓Ω上的點的距離的最小值為1．

（Ⅰ） 求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ） 已知橢圓Ω的上頂點為A，點B，C是Ω上的不同于A的兩點，且點B，C關于原點對稱，直線AB，AC分別交直線l于點E，F(xiàn)．記直線AC與AB的斜率分別為k1 ， k2
①求證：k1k2為定值；
②求△CEF的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學在研究下學習中，關于三角形與三角函數(shù)知識的應用（約定三內角，，的對邊分別為，，）得出如下一些結論：

（1）若是鈍角三角形，則；

（2）若是銳角三角形，則；

（3）在三角形中，若，則；

（4）在中，若，，則.其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字，，，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= .
（1）當a>0時，解關于x的不等式f(x)<0；
（2）若當a>0時，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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