Question

有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響。據調查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200 輛汽車所用時間的頻數分布如下表：

（Ⅰ）為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛，
（�。┤粲梅謱映闃拥姆椒ǔ槿。�求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；
（ⅱ）若從（Ⅰ）的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率；
（Ⅱ）假設汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)。為了盡最大可能在各自允許的時間內將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應如何選擇各自的路徑。

Answer 1

解：（Ⅰ）（�。┕�路1抽取輛汽車，
公路2抽取輛汽車。
（ⅱ）通過公路1的兩輛汽車分別用表示，
通過公路2的4輛汽車分別用表示，
任意抽取2輛汽車共有15種可能的結果：，，，
，，，，，，
，，，，，，
其中至少有1輛經過公路1的有9種，
所以至少有1輛經過1號公路的概率。
（Ⅱ）頻率分布表，如下：

設分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙；分別表示汽車B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙，
，，
∴汽車A應選擇公路1；
，，
∴汽車B應選擇公路2。