【題目】已知橢圓: 的短軸長為,右焦點(diǎn)為,點(diǎn)是橢圓上異于左、右頂點(diǎn)的一點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與直線交于點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,證明:點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】試題分析:(Ⅰ)由短軸長為,得,結(jié)合離心率及可得橢圓的方程;
(Ⅱ)“點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上”等價(jià)于“平分”,設(shè)出直線的方程為,可解出, 的坐標(biāo),聯(lián)立直線與橢圓的方程可得點(diǎn)坐標(biāo),分為當(dāng)軸時(shí),即可求得的角平分線所在的直線方程,可得證,當(dāng)時(shí),利用點(diǎn)到直線的距離可求出點(diǎn)到直線的距離,即可得結(jié)果.
試題解析:解:(Ⅰ)由題意得 解得, 所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)“點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上”等價(jià)于“平分”.
設(shè)直線的方程為,則.
設(shè)點(diǎn),由得,得
① 當(dāng)軸時(shí), ,此時(shí).所以.
此時(shí),點(diǎn)在的角平分線所在的直線或,即平分.
② 當(dāng)時(shí),直線的斜率為,所以直線的方程為,所以點(diǎn)到直線的距離
.
即點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在直線上.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是梯形.四邊形是矩形.且平面平面,,,,是線段上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ)試確定點(diǎn)的位置,使平面,并說明理由;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形, , , 底面, , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形的面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(2)若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo),試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少?
(3)通過該統(tǒng)計(jì)圖,可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是 , 中位數(shù)是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:
(1)p:不論m取何實(shí)數(shù),方程x2+x-m=0必有實(shí)數(shù)根;
(2)q:存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使得x2+x+1≤0;
(3)r:等圓的面積相等,周長相等.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明計(jì)劃在8月11日至8月20日期間游覽某主題公園,根據(jù)旅游局統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),該主題公園在此期間“游覽舒適度”(即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時(shí)容量之比, 以下為舒適, 為一般, 以上為擁擠),情況如圖所示,小明隨機(jī)選擇8月11日至8月19日中的某一天到達(dá)該主題公園,并游覽天.
(1)求小明連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率;
(2)設(shè)是小明游覽期間遇上舒適的天數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大?(結(jié)論不要求證明)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用長14.8 m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架,如果所制的底面的一邊比另一邊長0.5 m,那么容器的最大容積為________m3.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com