【題目】已知F1、F2是某等軸雙曲線的兩個焦點,P為該雙曲線上一點,若PF1⊥PF2 , 則以F1、F2為焦點且經(jīng)過點P的橢圓的離心率是

【答案】
【解析】解:由題意可設雙曲線方程為x2﹣y2=1,

∴a2=b2=1,c2=a2+b2=2,

可得|F1F2|=2

∵PF1⊥PF2,

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8,

又∵P為雙曲線x2﹣y2=1上一點,

∴||PF1|﹣|PF2||=2a=2,

∴(|PF1|﹣|PF2|)2=4,

因此(|PF1|+|PF2|)2=2(|PF1|2+|PF2|2)﹣(|PF1|﹣|PF2|)2=12

∴|PF1|+|PF2|的值為2 ,

∴以F1,F(xiàn)2為焦點且經(jīng)過P的橢圓的離心率為 =

所以答案是:

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