【題目】若不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]lnx≤0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)t的值是 ．

【答案】-1
【解析】解：不等式[2tx2﹣（t2﹣1）x+2]lnx≤0對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，

當(dāng)lnx≥0，即x≥1時(shí)，2tx2﹣（t2﹣1）x+2≤0恒成立．

當(dāng)t≥0時(shí)，2tx2﹣（t2﹣1）x+2≤0不恒成立，

則t＜0，且2t﹣（t2﹣1）+2≤0，解得t≤﹣1或t≥3（舍去），

當(dāng)t≤﹣1時(shí)，對(duì)稱軸x= ＜0＜1，y=2tx2﹣（t2﹣1）x+2在x≥1遞減，

2tx2﹣（t2﹣1）x+2≤0恒成立；

當(dāng)lnx＜0，即0＜x＜1時(shí)，2tx2﹣（t2﹣1）x+2≥0恒成立．

由題意可得t≤﹣1，

且對(duì)稱軸x= ＜0，y=2tx2﹣（t2﹣1）x+2在0＜x＜1遞減，

則2t0﹣（t2﹣1）0+2≥0，且2t﹣（t2﹣1）+2≥0，解得﹣1≤t≤3，

綜上可得﹣1≤t≤﹣1，即為t=﹣1．

所以答案是：﹣1．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+ ﹣1． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a= 時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù)g（x）=x2﹣2bx﹣ ，若對(duì)于x1∈[1，2]，x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)函數(shù) ，若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0 ， 使得f（x0）≥g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD為正方形，過(guò)A作線段SA⊥平面ABCD，過(guò)A作與SC垂直的平面交SB，SC，SD于E，K，H，求證：E是點(diǎn)A在直線SB上的射影．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性．
（1）f(x)＝x2－|x|＋1，x∈[－1,4]；
（2）f(x)＝ ；
（3）f(x)＝ ；
（4）f(x)＝

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣ （k+1）x2+3kx+1，其中k∈R．
（1）當(dāng)k=3時(shí)，求函數(shù)f（x）在[0，5]上的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值為3，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱 中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱CC1 ， BB1上的點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，EC=2FB=2，若MB∥平面AEF，試判斷點(diǎn)M的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=AA1 ， AB⊥AC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段A1B1上運(yùn)動(dòng)．
（Ⅰ）求證：PN⊥AM；
（Ⅱ）試確定點(diǎn)P的位置，使直線PN和平面ABC所成的角最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知F1、F2是某等軸雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為該雙曲線上一點(diǎn)，若PF1⊥PF2 ， 則以F1、F2為焦點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的橢圓的離心率是．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案