14．設(shè)F1、F2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)M（a，b）．若∠MF1F2=30°，則雙曲線的離心率為2．

分析 求得直線MF1的斜率為tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，即有$\frac{a+c}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，運(yùn)用a，b，c的關(guān)系和離心率公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：由題意可得F1（-c，0），M（a，b），
直線MF1的斜率為tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即有$\frac{a+c}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
即a+c=$\sqrt{3}$b，
平方可得（a+c）2=3b2=3（c2-a2）=3（c+a）（c-a），
化簡可得a+c=3（c-a），
即為c=2a，可得e=$\frac{c}{a}$=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用直線的斜率公式和a，b，c的關(guān)系和離心率公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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A．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位B．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位D．向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位

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