已知△ABC為正三角形，點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)C為橢圓一頂點(diǎn)，則該三角形的面積與橢圓的四個頂點(diǎn)連成的菱形的面積之比為（　　）
A．
1
2
B．
1
4
C．
3
2
D．
3
3
不妨設(shè)正三角形ABC的邊長為2，以AB所在的邊為x軸，AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，
則以A，B為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)C為橢圓一頂點(diǎn)的橢圓的方程為：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）．
依題意，a=2，c=1，
∴b=
22-11
=
3
，
∴橢圓的方程為：
x2
4
+
y2
3
=1，
∴橢圓的四個頂點(diǎn)連成的菱形的面積S=
1
2
×2a×2b=2ab=4
3
；
又S△ABC=
1
2
|AB|•|AC|•sin60°=
3
，
∴該三角形的面積與橢圓的四個頂點(diǎn)連成的菱形的面積之比為
3
4
3
=
1
4
．
故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若方程
x2
a2
+
y2
a+6
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF2與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q為線段PF2的中點(diǎn)，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．
3
2
B．
5
3
C．
6
3
D．
2
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的上頂點(diǎn)為A，左頂點(diǎn)為B，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過F作平行與AB的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)．作平行四邊形OCED，E恰在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若平行四邊形OCED的面積為
6
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，F(xiàn)1F2是它的兩個焦點(diǎn)，P是這個橢圓上任意一點(diǎn)，那么當(dāng)|PF1|•|PF2|取最大值時，P、F1、F2三點(diǎn)（　�。�
A．共線
B．組成一個正三角形
C．組成一個等腰直角三角形
D．組成一個銳角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓
x2
16
+
y2
25
=1的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，則△MNF2的周長為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓
x2
16
+
y2
25
=1上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)F2的距離為（　�。�
A．2B．4C．6D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
16
+
y2
9
=1的兩個焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于點(diǎn)A，B，若|AB|=5，則|AF1|-|BF2|等于（　　）
A．3B．8C．13D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

命題P“曲線sinα•x2+cosα•y2=1為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”，寫出讓命題P成立的一個充分條件______（請?zhí)顚戧P(guān)于α的值或區(qū)間）

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同步練習(xí)冊答案