已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1，F(xiàn)1F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是這個(gè)橢圓上任意一點(diǎn)，那么當(dāng)|PF1|•|PF2|取最大值時(shí)，P、F1、F2三點(diǎn)（　�。�
A．共線(xiàn)
B．組成一個(gè)正三角形
C．組成一個(gè)等腰直角三角形
D．組成一個(gè)銳角三角形
∵橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
3
=1，P是這個(gè)橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，
∴2a=4，c=1，
∴|PF1|•|PF2|≤(
|PF1|+|PF2|
2
)2=4，當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=2時(shí)取等號(hào)．
此時(shí)，點(diǎn)P為該橢圓與y軸的交點(diǎn)，
∵2a=4，c=1，b=
3

∴|PF1|=|PF2|=2=|F1F2|，
∴P、F1、F2三點(diǎn)組成一個(gè)正三角形．
故選B．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的右焦點(diǎn)，\直線(xiàn)l：x=4是橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)，F(xiàn)到直線(xiàn)l的距離等于3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，PM⊥l，垂足為M．是否存在點(diǎn)P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

請(qǐng)閱讀以下材料，然后解決問(wèn)題：
①設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為m短半軸長(zhǎng)為b，則橢圓的面積為πab
②我們把由半橢圓C1：
y2
b2
+
x2
c2
=1（x≤0）與半橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1（x≥0）合成的曲線(xiàn)稱(chēng)作“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0
如圖，設(shè)點(diǎn)F0，F(xiàn)1，F(xiàn)2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，A1，A2和B1，B2是“果圓”與x，y軸的交點(diǎn)，若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，則上述“果圓”的面積為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，左焦點(diǎn)為E，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若△BEF為等邊三角形，則此橢圓的離心率為（　�。�
A．
5
+1
2
B．
5
-1
2
C．
1
2
D．2-
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知△ABC為正三角形，點(diǎn)A，B為橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)C為橢圓一頂點(diǎn)，則該三角形的面積與橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)連成的菱形的面積之比為（　�。�
A．
1
2
B．
1
4
C．
3
2
D．
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等比數(shù)列，則橢圓的離心率的取值范圍為（　�。�
A．[
1
2
，
2
2
]		B．[
5
-1，
1
2
]		C．[
2
-1，
1
2
]		D．[
5
5
，
1
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)P在拋物線(xiàn)y2=4x上移動(dòng)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為（　�。�
A．3B．4C．5D．
5
+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F1，F(xiàn)2為橢圓x2+6y2=36的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且PF1⊥PF2，則△F1PF2的面積是（　　）
A．36B．12C．6D．4

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同步練習(xí)冊(cè)答案