如圖，AB是過橢圓左焦點的一弦，C是橢圓的右焦點，已知|AB|=|AC|=4，∠BAC=90°，求橢圓方程．
分析：先設處橢圓標準方程，根據(jù)橢圓定義可知|BC|=4a-8求得a，進而根據(jù)橢圓定義求得|AF|，進而根據(jù)勾股定理求得2c，進而求得b，則橢圓方程可得．
解答：解：設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
= 1（a＞b＞0）
根據(jù)橢圓定義可知|BC|=4a-8=4
2
，
∴a=2+
2
，|AF|=2a-4=2
2

∴c=
6
，b2=a2-c2=4
2

∴橢圓方程為
x2
6+4
2
+
y2
4
2
=1
點評：本題主要考查了橢圓的標準方程．對于橢圓的焦點弦問題常需借助橢圓的定義來解決．
練習冊系列答案
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