【題目】已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足 =1，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（ ）
A.4
B.8
C.12
D.18

【答案】B
【解析】解：∵實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足 =1，∴b=a﹣2ea ， d=2﹣c， ∴點(diǎn)（a，b）在曲線y=x﹣2ex上，點(diǎn)（c，d）在曲線y=2﹣x上，
（a﹣c）2+（b﹣d）2的幾何意義就是曲線y=x﹣2ex到曲線y=2﹣x上點(diǎn)的距離最小值的平方．
考查曲線y=x﹣2ex上和直線y=2﹣x平行的切線，
∵y′=1﹣2ex ， 求出y=x﹣2ex上和直線y=2﹣x平行的切線方程，
∴令y′=1﹣2ex=﹣1，
解得x=0，∴切點(diǎn)為（0，﹣2），
該切點(diǎn)到直線y=2﹣x的距離d= 就是所要求的兩曲線間的最小距離，
故（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為d2=8．
故選：B．
由已知得點(diǎn)（a，b）在曲線y=x﹣2ex上，點(diǎn)（c，d）在曲線y=2﹣x上，（a﹣c）2+（b﹣d）2的幾何意義就是曲線y=x﹣2ex到曲線y=2﹣x上點(diǎn)的距離最小值的平方．由此能求出（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式的解集為．

（1）求a，b的值．

（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式．

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【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R． （Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時(shí)a，b，c的值．

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【題目】某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲，乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇． 方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率均為 ，第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束，若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，則獲得1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲得獎(jiǎng)金為0元．
方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為 ，每次中獎(jiǎng)均可獲得獎(jiǎng)金400元．
（Ⅰ）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金X（元）的分布列；
（Ⅱ）試比較某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，哪個(gè)方案更劃算？

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【題目】某中學(xué)要從高一年級(jí)甲、乙兩個(gè)班級(jí)中選擇一個(gè)班參加市電視臺(tái)組織的“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”.該校對(duì)甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進(jìn)行了一次環(huán)境知識(shí)測(cè)試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿(mǎn)分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85分，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是85.

（1）求的值；

（2）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學(xué)成績(jī)的方差的大小，并從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析，該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則n條件為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】在直棱柱中，已知，設(shè)中點(diǎn)為，中點(diǎn)為．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）求證：平面平面．

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,四邊形ABCD是矩形,E,M分別是AD,PD的中點(diǎn),PE⊥BE,PA=PD=AD=2,AB=.

(1)求證:PB∥平面MAC.

(2)求證:平面MAC⊥平面PBE.

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【題目】交通管理部門(mén)為了解機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛員（簡(jiǎn)稱(chēng)駕駛員）對(duì)某新法規(guī)的知曉情況，對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為（ ）
A.101
B.808
C.1212
D.2012

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