【題目】已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn),對(duì)任意滿足,且有最小值為

1)求的解析式;

2)求函數(shù)在區(qū)間[0,1]上的最小值,其中;

3)在區(qū)間[1,3]上,的圖象恒在函數(shù)的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)的范圍.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)由題中條件可得函數(shù)的對(duì)稱軸是,再根據(jù)函數(shù)最小值為可設(shè)出函數(shù)方程,再將代入可得解析式;

2)先得出函數(shù)含未知數(shù)的解析式,討論的取值范圍,在對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)分析單調(diào)性,得出最小值;

3)函數(shù)的圖象在的上方,則在恒成立,即,即求函數(shù)的最小值,從而求得結(jié)果.

1)由題知二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x,又最小值是,

則可設(shè),又圖象過點(diǎn)(0,4),解得a1.

所以;

2h(x)f(x)(2t3)xx22tx4(xt)24t2,其對(duì)稱軸xt.

t≤0時(shí),函數(shù)h(x)[0,1]上單調(diào)遞增,最小值為h(0)4

②當(dāng)0<t<1時(shí),函數(shù)h(x)的最小值為h(t)4t2;

③當(dāng)t≥1時(shí),函數(shù)h(x)0,1]上單調(diào)遞減,最小值為h(1)52t

所以;

3)由已知:f(x)>2xm對(duì)x恒成立,

m<x25x4對(duì)x恒成立.

m<(x25x4)min (x)

g(x)x25x4x上的最小值為,

m<.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)占本組的頻率

1)分別求出的值;

2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);

3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)抽取人,求所抽取的人中恰好沒有年齡段在的概率

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(1)寫出曲線和直線的普通方程;

(2)若,,成等比數(shù)列,求的值.

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【題目】(本小題滿分12分)假設(shè)關(guān)于某設(shè)備使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下統(tǒng)計(jì)資料:


2

3

4

5

6


2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

若由資料知,y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:

1)回歸直線方程;

2)估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用約是多少?

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【題目】設(shè),為兩條不同的直線,,為兩個(gè)不同的平面,給出下列命題:

①若,則;

②若,則;

③若,,,則;

④若,,則所成的角和所成的角相等.

其中正確命題的序號(hào)是( )

A.①②B.①④C.②③D.②④

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(1)如圖,若四邊形OABP為平行四邊形,求m的值;
(2)若m=2,求| |的取值范圍.

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