Question

已知從點(diǎn)P（-3，2）發(fā)出的光線經(jīng)X軸反射后的光線恰好經(jīng)過(guò)圓（x-1）²+（y-2）²=1的圓心，則反射點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-1，0）

．

Answer 1

分析：求出點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′，求出圓（x-1）²+（y-2）²=1的圓心坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式寫(xiě)出直線方程后取y=0可得反射點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，

P（-3，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為P′（-3，-2）．
圓（x-1）²+（y-2）²=1的圓心C（1，2）．
所以反射光線所在直線方程為

y+2

2+2

=

x+3

1+3

，
整理得y=x+1．
取y=0，得x=-1．
所以反射點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）．
故答案為（-1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線和圓的方程的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了兩點(diǎn)式求直線方程，屬中檔題．