已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=，光線從點P(0,-3)出發(fā)經(jīng)過右焦點F2，到直線：x+y-2=0后被它反射，反射光線經(jīng)過左焦點F1.

（1）求橢圓C的方程；

（2）經(jīng)過P的直線l與橢圓C相交于A，B，D（0,m）為y軸上一點，若=0，求m的取值范圍.

解：（1）設橢圓C的方程為=1(a＞b＞0),點F2,P關于直線：x+y-2=0的對稱點E，P′的坐標分別為(2,2-c),(5,2)，則點P′,E,F1三點共線，

∴，c2+5c-6=0，(c＞0)

∴c=1,又橢圓的離心率e=，

∴a=2,b=1，橢圓C的方程為+y2=1.

（2）因為=0，所以，D是線段AB的中垂線與y軸的交點，設：A(x1,y1)，B(x2,y2),AB的中點M(x0,y0)，直線l的斜率為k，則有

消去y得(1+2k2)x2-12kx+16=0，

∴∴x0=,y0=kx0-3=.

線段AB的中垂線方程為y+=-(x-)，

∴m=.

∵Δ=144k2-64(1+2k2)=16k2-64＞0,

∴1+2k2＞90＜m＜

又當l⊥x軸時，m=0,∴0≤m＜

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點、焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點的最大值為3，最小值為1．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，短軸長為2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓交于不同的兩點M、N（M、N不是橢圓的左、右頂點），且以MN為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點A．求證：直線l過定點，并求出定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在坐標軸上，直線y=
3
2
x與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點是M，點M在x軸上的射影恰好是橢圓C的右焦點F2，橢圓C另一個焦點是F1，且
MF1
•
MF2
=
9
4
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l過點（-1，0），且與橢圓C交于P，Q兩點，求△F2PQ的內(nèi)切圓面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，焦點在x軸上．若橢圓上的點A（1，
3
2
）到焦點F1，F(xiàn)2兩點的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
（2）過點P（1，
1
4
）的直線與橢圓交于兩點D、E，若|DP|=|PE|，求直線DE的方程；
（3）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，若△OMN面積取得最大值，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C中心在原點，一個焦點為F（-2，0），且長軸長與短軸長的比是2：
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為
3
2
的直線l，使直線l與橢圓C有公共點，且原點O與直線l的距離等于4；若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由．

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