Question

7．將下列各式化成Asin（ωx+φ）和Acos（ωx-θ）的形式，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，|θ|＜$\frac{π}{2}$．
sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）          sinx-cosx=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）     
$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）      $\sqrt{3}$sinx-cosx=2sin（x-$\frac{π}{6}$） 
sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）        sinx-$\sqrt{3}$cosx=2sin（x-$\frac{π}{3}$）．

Answer 1

分析 由條件利用兩角和（差）的正弦公式及特殊角的三角函數(shù)值即可化簡(jiǎn)所給的式子可得結(jié)果．

解答 解：（1）sinx+cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）；
（2）sinx-cosx=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx）=$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$）；
（3）$\sqrt{3}$sinx+cosx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx+$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）；
（4）$\sqrt{3}$sinx-cosx=2（$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx-$\frac{1}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{6}$）；
（5）sinx+$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）；
（6）sinx-$\sqrt{3}$cosx=2（$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx）=2sin（x-$\frac{π}{3}$）；
故答案為：$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），$\sqrt{2}$sin（x-$\frac{π}{4}$），2sin（x+$\frac{π}{6}$），2sin（x-$\frac{π}{6}$），2sin（x+$\frac{π}{3}$），2sin（x-$\frac{π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．