Question

19．求下列函數(shù)的最大值、最小值，并分別畫出它們的圖象．
（1）f（x）=cosx+sinx；
（2）f（x）=cosx-sinx；
（3）f（x）=5cosx+12sinx；
（4）f（x）=4cos5x+5sin5x．

Answer 1

分析 根據(jù)兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到最值，進(jìn)而用五點(diǎn)法即可畫出函數(shù)圖象．

解答 解：（1）∵f（x）=cosx+sinx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∴函數(shù)的最大值為$\sqrt{2}$、最小值為-$\sqrt{2}$，圖象如下：

（2）f（x）=cosx-sinx=$\sqrt{2}$cos（x+$\frac{π}{4}$）；
∴函數(shù)的最大值為$\sqrt{2}$、最小值為-$\sqrt{2}$，圖象如下：

（3）f（x）=5cosx+12sinx=13sin（x+φ），其中tanφ=$\frac{5}{12}$；
∴函數(shù)的最大值為13、最小值為-13，圖象如下：

（4）f（x）=4cos5x+5sin5x=$\sqrt{41}$sin（5x+φ），其中tanφ=$\frac{4}{5}$．
∴函數(shù)的最大值為$\sqrt{41}$、最小值為-$\sqrt{41}$，圖象如下：

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，屬于基礎(chǔ)題．