Question

（2011•許昌三模）為了讓學(xué)生更多的了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，某中學(xué)高二年級(jí)舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽(tīng)數(shù)學(xué)的聲音”的數(shù)學(xué)史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況．從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)頻率分布表，解答下列問(wèn)題．
（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)空格序號(hào)的答案）
（Ⅱ）為鼓勵(lì)更多的學(xué)生了解“數(shù)學(xué)史”知識(shí)，成績(jī)不低于85分的同學(xué)能獲獎(jiǎng)，請(qǐng)估計(jì)在參加的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)？
（Ⅲ）在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中有一項(xiàng)計(jì)算見(jiàn)算法流程圖，求輸出S的值．

序號(hào)（I）	分組（分?jǐn)?shù)）	組中值（G1）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率（F1）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100）	95	④	⑤
	合計(jì)		50	1

Answer 1

分析：（I）由已知中頻率分布表，樣本容量為50，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即可求出頻率分布表中的空格中的值；
（II）根據(jù)（I）中數(shù)據(jù)，求出成績(jī)不低于85分的同學(xué)的頻率，再由總體容量為800，即可估算出參賽的800名學(xué)生中大概有多少同學(xué)獲獎(jiǎng)；
（III）平均成績(jī)的估算值，等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，代入計(jì)算后，即可得到答案．

解答：解：（I）①為6，②為0.4，③為12，④為12，⑤為0.24；            …（4分）
（II）（

1

2

×0.24+0.24）×800=288，
即在參加的800名學(xué)生中大概有288名同學(xué)獲獎(jiǎng)；             …（9分）
（III）由流程圖得S=G₁F₁+G₂F₂+G₃F₃+G₄F₄=65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81．
輸出S的值為81…（15分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用樣本的頻分布估計(jì)總體分布，根據(jù)頻率分布表計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量，平均成績(jī)的估算值，等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，這兩個(gè)公式是解答本題的關(guān)鍵．