Question

（2011•許昌三模）為了讓學生更多的了解“數(shù)學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數(shù)學的聲音”的數(shù)學史知識競賽活動，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況．從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，請你根據(jù)頻率分布表，解答下列問題．
（Ⅰ）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）
（Ⅱ）為鼓勵更多的學生了解“數(shù)學史”知識，成績不低于85分的同學能獲獎，請估計在參加的800名學生中大概有多少同學獲獎？
（Ⅲ）在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出S的值．

序號（I）	分組（分數(shù)）	組中值（G1）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率（F1）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	③	0.24
4	[90，100）	95	④	⑤
	合計		50	1

Answer 1

分析：（I）由已知中頻率分布表，樣本容量為50，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷樣本容量，即可求出頻率分布表中的空格中的值；
（II）根據(jù)（I）中數(shù)據(jù)，求出成績不低于85分的同學的頻率，再由總體容量為800，即可估算出參賽的800名學生中大概有多少同學獲獎；
（III）平均成績的估算值，等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，代入計算后，即可得到答案．

解答：解：（I）①為6，②為0.4，③為12，④為12，⑤為0.24；            …（4分）
（II）（

1

2

×0.24+0.24）×800=288，
即在參加的800名學生中大概有288名同學獲獎；             …（9分）
（III）由流程圖得S=G₁F₁+G₂F₂+G₃F₃+G₄F₄=65×0.12+75×0.4+85×0.24+95×0.24=81．
輸出S的值為81…（15分）

點評：本題考查的知識點是用樣本的頻分布估計總體分布，根據(jù)頻率分布表計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，其中頻率=頻數(shù)÷樣本容量，平均成績的估算值，等于各組組中值與該組頻率乘積的累加值，這兩個公式是解答本題的關(guān)鍵．