Question

18．作出下列函數(shù)一個周期的圖象，并指出振幅、周期和初相．
（1）y=3sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）；
（2）y=$\frac{1}{2}$sin（3x-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 （1）利用五點作圖法，得到函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖；根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與有關概念，不難得到函數(shù)的振幅，周期，初相．
（2）利用五點作圖法，得到函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖；根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與有關概念，不難得到函數(shù)的振幅，周期，初相．

解答 解：（1）列出自變量與函數(shù)值的對應表格：

$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$-\frac{π}{3}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{5π}{3}$	$\frac{8π}{3}$	$\frac{11π}{3}$
y	0	3	0	-3	0

由此可得在坐標系內(nèi)描出以上5個點，連成平滑的曲線，得函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間的簡圖，如下圖：

由函數(shù)表達式，結合（1）的圖象可得
函數(shù)的振幅為A=3，周期為T=$\frac{2π}{ω}$=4π，相位為$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$．
（2）列出自變量與函數(shù)值的對應表格：

3x-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{18}$	$\frac{4π}{18}$	$\frac{7π}{18}$	$\frac{10π}{18}$	$\frac{13π}{18}$
y	0	$\frac{1}{2}$	0	-$\frac{1}{2}$	0

由此可得在坐標系內(nèi)描出以上5個點，連成平滑的曲線，得函數(shù)在一個周期的閉區(qū)間的簡圖，如下圖
由函數(shù)表達式，結合函數(shù)的圖象可得：

函數(shù)的振幅為A=$\frac{1}{2}$，周期為T=$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{3}$，相位為3x-$\frac{π}{6}$．

點評 本題給出函數(shù)y=Asin（ωx+φ），要求作出函數(shù)在一個周期上的簡圖，著重考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象與性質(zhì)的知識，屬于中檔題．