如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上兩定點，且｜AB｜=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段。 

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟆?i>AMN的外心C的軌跡E；

（2）接上問，當△AMN的外心C在E上什么位置時，d+｜BC｜最小，最小值是多少？（其中d是外心C到直線c的距離）.

（1）x2=2py,它是以原點為頂點，y軸為對稱軸，開口向上的拋物線,（2）最小值為｜BF｜=


解析:

（1）以直線b為x軸，以過A點且與b直線垂直的直線為y軸建立直角坐標系.

設(shè)△AMN的外心為C(x,y)，則有A(0,p)、M（x–p,0)，N(x+p,0)，

由題意，有｜CA｜=｜CM｜

∴,化簡，得

x2=2py,它是以原點為頂點，y軸為對稱軸，開口向上的拋物線.

（2）由（1）得，直線c恰為軌跡E的準線.

由拋物線的定義知d=｜CF｜，其中F（0,）是拋物線的焦點.

∴d+｜BC｜=｜CF｜+｜BC｜

由兩點間直線段最短知，線段BF與軌跡E的交點即為所求的點

直線BF的方程為聯(lián)立方程組

得.

即C點坐標為().

此時d+｜BC｜的最小值為｜BF｜=.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為
p2
，A、B為直線a上的兩個定點，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求△AMN的外心C的軌跡E；
（2）當△AMN的外心C在E上什么位置時，使d+BC最小？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）

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如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為數(shù)學公式，A、B為直線a上的兩個定點，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟆鰽MN的外心C的軌跡E；
（2）當△AMN的外心C在E上什么位置時，使d+BC最�。孔钚≈凳嵌嗌�？（其中，d為外心C到直線c的距離）

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如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上的兩個定點，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段．
（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担蟆鰽MN的外心C的軌跡E；
（2）當△AMN的外心C在E上什么位置時，使d+BC最�。孔钚≈凳嵌嗌�？（其中，d為外心C到直線c的距離）

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如圖，三條直線a、b、c兩兩平行，直線a、b間的距離為p，直線b、c間的距離為，A、B為直線a上的兩個定點，且AB=2p，MN是在直線b上滑動的長度為2p的線段.

（1）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求�?i>AMN的外心C的軌跡E；

（2）當△AMN的外心C在E上什么位置時，使d+BC最��？最小值是多少？（其中，d為外心C到直線c的距離）

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