Question

一條直線和兩個平行平面相交，求證：它和兩個平面所成的角相等．

已知：α∥β，直線a分別與α和β相交于點A和．

求證：a與α所成的角與a與β所成的角相等．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：(1)當a⊥α時，∵α∥β，∴α⊥β．

　　即a與α所成的角與a與β所成的角都是直角．

　　(2)當a是α的斜線時，如圖，設P是a上不同于A、的任意一點，過點P引⊥α，∩α＝B，∩β＝．

　　連結AB和．

　　∵a∥β，⊥α．

　　∴⊥β

　　由此可知，∠PAB是a和α所成的角，∠B是a和β所成的角，而AB∥．

　　∴∠PAB＝∠P

　　即a和α所成的角等于a和β所成的角．