利用定積分的定義,計(jì)算的值.

解:令f(x)=x.(1)分割:

在區(qū)間［0,1］上等間隔地插入n-1個(gè)分點(diǎn),把區(qū)間［０,１］等分成n個(gè)小區(qū)間(i=1,2,…,n),每個(gè)小區(qū)間的長(zhǎng)度為Δx=xi-xi-1=

(2)近似代替、求和:

取ξi=(i=1,2,…,n),則

(3)取極限:

綠色通道:(1)本例證明過程中“取ξi=”也可換成“取ξi=”.

(2)定積分實(shí)際上是x=0,x=1,f(x)=x及x軸圍成的圖形的面積，因此計(jì)算它的步驟和求曲邊梯形的面積的步驟一樣.一般地,求的值就是求的值.

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在利用定積分求平面圖形的面積時(shí)，一般要先畫出它的草圖，再借助圖形直觀地確定出________．

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