Question

2．函數(shù)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1），f（x）=log₂（x+1），則f（$\frac{2015}{4}$）+log₂5=2．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的周期為2可得f（$\frac{2015}{4}$）=（-$\frac{1}{4}$+2×252）=f（-$\frac{1}{4}$），進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$），綜合可得f（$\frac{2015}{4}$）的值，將其代入f（$\frac{2015}{4}$）+log₂5中計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）的周期為2，則f（$\frac{2015}{4}$）=（-$\frac{1}{4}$+2×252）=f（-$\frac{1}{4}$），
又由函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$），
故f（$\frac{2015}{4}$）=f（-$\frac{1}{4}$）=-f（$\frac{1}{4}$）=-log₄5=2-log₂5，
則f（$\frac{2015}{4}$）+log₂5=2；
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的奇偶性以及周期性的運(yùn)用，關(guān)鍵是綜合運(yùn)用函數(shù)的周期性與奇偶性，分析求出f（$\frac{2015}{4}$）的值．