【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,已知∠A= ,∠B= ,AB=6,在AB邊上取點(diǎn)E,使得BE=1,連接EC,ED.若∠CED= ,EC= .
(Ⅰ)求sin∠BCE的值;
(Ⅱ)求CD的長.
【答案】解:(Ⅰ)在△CBE中,由正弦定理得 ,sin∠BCE= , (Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BECBcos120°,即7=1+CB2+CB,解得CB=2.
由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BECEcos∠BECcos∠BEC= .sin∠BEC= ,
sin∠AED=sin(1200+∠BEC)= ,cos∠AED= ,
在直角△ADE中,AE=5, ═cos∠AED= ,DE=2 ,
在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CEDEcos120°=49
∴CD=7.
【解析】(Ⅰ)在△CBE中,正弦定理求出sin∠BCE;(Ⅱ)在△CBE中,由余弦定理得CE2=BE2+CB2﹣2BECBcos120°,得CB.由余弦定理得CB2=BE2+CE2﹣2BECEcos∠BECcos∠BECsin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中,求得DE=2 ,在△CED中,由余弦定理得CD2=CE2+DE2﹣2CEDEcos120°即可
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種實(shí)銷產(chǎn)品.已知每件甲產(chǎn)品的利潤為0.4萬元,每件乙產(chǎn)品的利潤為0.3萬元,兩種產(chǎn)品都需要在A,B兩種設(shè)備上加工,且加工一件甲、乙產(chǎn)品在A,B設(shè)備上所需工時(shí)(單位:h)分別如表所示.
甲產(chǎn)品所需工時(shí) | 乙產(chǎn)品所需工時(shí) | |
A設(shè)備 | 2 | 3 |
B設(shè)備 | 4 | 1 |
若A設(shè)備每月的工時(shí)限額為400h,B設(shè)備每月的工時(shí)限額為300h,則該廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品可獲得的最大利潤為( )
A.40萬元
B.45萬元
C.50萬元
D.55萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,2acosC=bcosC+ccosB.
(1)求角C的大小;
(2)若c=,a2+b2=10,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足:Sn=nan﹣2n(n﹣1),首項(xiàng)=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Mn,求證: Mn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)分別為雙曲線的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為.
(1)求雙曲線的方程;
(2)已知直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn),使,求的值及點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為;直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若點(diǎn)的極坐標(biāo)為,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ω,ω)內(nèi)單調(diào)遞增,且函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=ω對稱,則ω的值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,平面,四邊形是菱形,,,且,交于點(diǎn),是上任意一點(diǎn).
(1)求證:;
(2)若為的中點(diǎn),且二面角的余弦值為,求與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】泰興機(jī)械廠生產(chǎn)一種木材旋切機(jī)械,已知生產(chǎn)總利潤c元與生產(chǎn)量x臺之間的關(guān)系式為c(x)=-2x2+7 000x+600.
(1)求產(chǎn)量為1 000臺的總利潤與平均利潤;
(2)求產(chǎn)量由1 000臺提高到1 500臺時(shí),總利潤的平均改變量;
(3)求c′(1 000)與c′(1 500),并說明它們的實(shí)際意義.
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